Question

桌上放有1999枚正面朝上的硬幣，第1次翻動其中1枚，第2次翻動其中2枚，第3次翻動其中3枚…第1999次翻動1999枚，能否使1999枚硬幣仍然都正面朝上？

Answer 1

分析：1次翻動其中1枚，第2次翻動其中2枚，第3次翻動其中3枚…第1999次翻動1999枚，由此可知，翻動1999次后，共翻動了1+2+3+…+1999枚，根據高斯求和分式求出枚數后，即能求出翻動的次數，然后根據翻動次數的奇偶性即能得出正面朝上還是朝下．

解答：解：根據題意可知，翻動1999次后，共翻動了：
1+2+3+…+1999
=（1+1999）×1999÷2，
=2000×1999÷2，
=1999×1000枚，
即一共要把這1999枚硬幣翻1000次，
由于翻動奇數次時，硬幣狀態改變，翻動偶數次時，硬幣狀態不變，
1000是偶數，
所以最后硬幣的狀態不變，依然都是正面朝上的．

點評：首先根據高斯求和分式：等差數列和=（首項+末項）×項數÷2，求出最后翻動的總枚數是完成本題的關鍵．