Question

【題目】某水井為當地居民供水，用3部抽水機，40分鐘可以抽完；用6部同樣的抽水機，16分鐘可以抽完。泉水涌出量相當于幾部抽水機的抽水量？未抽之前井水共有多少部分？

Answer 1

【答案】解：我們將1部抽水機1分鐘里抽出的水量作為衡量水量多少的單位，記作“部分”。

①3部抽水機40分鐘的抽水量：

3×40=120(部分)

②6部抽水機16分鐘的抽水量：

6×16=96(部分)

③3部抽水機40分鐘比6部抽水機16分鐘多抽水量(用了3部抽水機抽水，需要時間長，時間越長，泉源涌出的水就越多，因而要抽出的水量也就越多)：

120-96=24(部分)

④3部抽水機比6部抽水機多花的時間：

40-16=24(分鐘)

⑤每分鐘從泉源里涌出的水量：

24÷24=1(部分)

⑥40分鐘涌出的水量：

1×40=40(部分)

⑦原來的井水量：

120-40=80(部分)

故可列綜合算式為：

泉水每分鐘涌出的水量：

(3×40-6×16)÷(40-16)

=24÷24

=1(部分)

未抽之前的井水量：

3×40-1×40=80(部分)

或6×16-1×16=80(部分)

答：泉水每分鐘涌出的水量相當于1部抽水機1分鐘的抽水量，未抽之前井水共有的水量是80部分。

【解析】有泉源的水井，當人們用抽水機從井內抽水時，一方面，井水被抽出，另一方面井水又從泉源那里得到補充。如果每分鐘從泉源補充進來的水量是一個定數，那么這種有泉源的抽水問題就稱為牛頓問題或打水井問題。它的題型結構是：已知幾部抽水機同時抽水，若干時間把井水抽干的兩種方案，要求再用另一種方案把井水抽干所需的時間或抽水機的臺數。

由于水井里有泉源補充，因此，解題的關鍵是求出每分鐘水井里涌出的水量。而在題目里，單位時間內涌出的水量一般不予給出，又不知未抽水之前原有井水量。因此，要設法找到這兩種量。一般方法是：先計算用較多的抽水機比用較少抽水機要少抽多少水(以部分為單位)，少花的時間，再將它們相除就求得單位時間里涌出的水量，即：單位時間涌出的水量=多抽的水量÷多花的時間。未抽水之前原有的水量，就等于若干抽水機抽干水井時的抽水總量減去抽水的時候新涌出的水量。即：原有的井水量=總的抽水量-單位時間的涌水量×抽水時間。