Question

甲、乙從A地，丙從B地三人同時相向而行，當乙、丙相遇時，丙正好行60千米，若這時乙回頭走經過30分鐘與甲相遇，乙走到B地后立即回頭，還要50分鐘與甲相遇，甲、丙相遇時丙正好行100千米，求甲行完全程要多少分鐘？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：從乙丙相遇、甲丙相遇時丙行的路程，可知：甲速度：乙速度=3：5；若乙回頭與甲相遇時，實際甲、乙共行兩個A至乙丙相遇點的距離；將乙每分鐘行的路程看作1份，實際乙要行30×1=30份，甲要行：30÷5×3=18份；乙到B后回頭，即乙要行50×1=50份，甲要行50÷5×3=30份；
據此推斷，乙丙相遇時，甲距乙丙相遇點18+30=48份；甲已行48÷3×5=80份；而乙丙相遇點距離B為：
（50+30-30-18）÷2=16份；全程：48+80+16=144份；甲行全程需要：144÷3×5=240分鐘；據此解答即可．

解答： 解：由題意可知：
甲速度：乙速度
30：50=3：5；
若乙回頭與甲相遇時，實際甲、乙共行兩個A至乙丙相遇點的距離；
將乙每分鐘行的路程看作1份，實際乙要行30×1=30份，甲要行：30÷5×3=18份；
乙到B后回頭，即乙要行50×1=50份，甲要行50÷5×3=30份；
據此推斷，乙丙相遇時，甲距乙丙相遇點18+30=48份；
甲已行48÷3×5=80份；
而乙丙相遇點距離B為：
（50+30-30-18）÷2=16份；
全程：48+80+16=144份；
甲行全程需要：
144÷3×5=240分鐘；
答：甲行全程需要240分鐘．

點評：解答本題的關鍵是：找出甲乙的速度之比，根據條件求得甲行完全程要多少分鐘即可．