Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，E，F是邊上的兩點，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的邊界上再選一點P，使得三角形EFP的面積盡可能大，這個面積的最大值是　 　平方厘米．（在圖上畫出三角形）

Answer 1

【答案】22

【解析】

試題分析：因為三角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面積=×EF×h

h是P點到EF的距離，所以要使三角形EFP的面積盡可能大，那么h應盡可能大．

C點到EF的距離最遠，所以，P點應該選在C點，此時面積才最大．

三角形EFP的面積=正方形面積﹣三角形AEF面積﹣三角形BFC面積﹣三角形DEC面積，代入數值計算即可解答．

解：如圖

三角形EFP的面積=正方形面積﹣三角形AEF面積﹣三角形BEC面積﹣三角形DFC面積

=8×8﹣3×4÷2﹣（8﹣4）×8÷2﹣（8﹣3）×8÷2，

=64﹣6﹣16﹣20，

=22cm2；

故答案為：22．