Question

芳子參加數學、語文、自然、英語4科考試，她得的分數都是整數，也沒有得0分的科目．各科的滿分成績都是100分．芳子的成績是：數學和自然的分數之和是語文和英語分數之和的4倍． 數學和英語的分數之和是語文和自然分數之和的3倍． 數學和語文的分數之和是英語和自然分數之和的2倍．
請問：
（1）芳子四科的總成績是多少分？
（2）芳子的數學成績是多少分？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：設芳子參加數學、語文、自然、英語4科成績分別是x分，y分，z分，w分，則根據“數學和自然的分數之和是語文和英語分數之和的4倍． 數學和英語的分數之和是語文和自然分數之和的3倍． 數學和語文的分數之和是英語和自然分數之和的2倍”列方程為：
x+z=4（y+w），x+w=3（y+z），x+y=2（z+w）據此解答即可．

解答： 解：設芳子參加數學、語文、自然、英語4科成績分別是x分，y分，z分，w分，由題意得：
x+z=4（y+w）①
x+w=3（y+z）②
x+y=2（z+w）③
①-②得：z-w=y+4w-3z
即為：z=（y+5w）÷4④
②-③得：w-y=3y+z-2w
即為：z=3w-4y⑤
由④⑤得：17y=7w
所以：y=

7

17

w
將y=

7

17

w代入⑤得：
z=

23

17

w
將y=

7

17

w，z=

23

17

w代入③得：
x+

7

17

w=2（

23

17

w+w）
x=

73

17

w
17x=73w
因為17和73的最小公倍數是17×73
所以x=73時，w=17，
x=146時，w=34，
因為各科的滿分成績都是100分，所以每科成績不能超過100分，
所以x=73時，w=17，
所以數學成績是73分，英語成績是17分，
所以：y=

7

17

w
=

7

17

×17
=7（分）
z=

23

17

w
=

23

17

×17
=23（分）
x+y+z+w
=73+7+23+17
=120（分）
答：芳子四科的總成績是120分，芳子的數學成績是73分．

點評：解答本題的關鍵是：設出未知數列出方程后，利用消元法得到兩個未知數的關系，根據條件得出未知數具體的數值，進而解決問題．