Question

某同學把他喜愛的書按次序編號為1、2、3、…，所有編號之和是100的倍數且小于1000，則他編號的最大數是多少？

Answer 1

分析：設編號最大為n，編號和1+2+3+4+…+n=n×（n+1）÷2； 要和為100的倍數，則n×（n+1）÷200要為整數，而且通過和小于1000這個條件，n×（n+1）÷2＜1000，可以求出n＜44，根據n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）應含有2×2×2×5×5，n和n+1不可能同時被5整除，所以n或者n+1必定有一個是5×5即25的倍數，而n＜44，所以得n=24，n+1=25；所以最大編號為24．據此解答．

解答：解：設編號最大為n，編號和：
1+2+3+4+…+n，
=n×（n+1）÷2；
要和為100的倍數，
n×（n+1）÷200要為整數，且通過和小于1000這個條件，
n×（n+1）÷2＜1000，
n＜44，
根據n×（n+1）÷200可以被整除，
n×（n+1）=2×2×2×5×5，
n和n+1不可能同時被5整除，所以n或者n+1必定有一個是5×5即25的倍數，而n＜44，
所以得n=24，n+1=25；所以最大編號為24．
答：最大編號是24．

點評：本題的關鍵是根據編號之和是100的倍數且小于1000，求出n×（n+1）=2×2×2×5×5，再根據倍數的特點進行解答．