Question

17．如圖，BD、DF、FC的長分別是4、6、8，三角形AFC的面積為48，E為AF的中點，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析 根據等高三角形的底邊的比等于面積的比，三角形AFC和三角形ABF等高，BF、FC的長度比為（4+6）：8=10：8，已知三角形AFC的面積為48，由此可以求出三角形ABF的面積，又知E為AF的中點，ABF和DEF分別以A點、E點作高，高比為2：1，底邊BF和DF比為10：6，所以三角形DEF與ABF的面積比為10：3，據此可以求出三角形DEF的面積，然后用三角形ABF的面積減去三角形DEF的內角即可．據此解答．

解答 解：三角形AFC和三角形ABF等高，BF、FC的長度比為（4+6）：8=10：8，
所以ABF的面積為48$÷\frac{8}{10}=48×\frac{10}{8}$=60，
E為AF中點，ABF和DEF分別以A點、E點作高，高比為2：1，底邊BF和DF比為10：6，
所以三角形DEF與ABF的面積比為10：3，所以DEF的面積為60×$\frac{3}{10}$=18，
四邊形面積ABDE為：60-18=42．
答：四邊形面積ABDE是42．

點評 此題主要根據等高三角形的底邊的比等于面積的比，求出三角形ABF的面積，關鍵是求出三角形DEF與三角形ABF的面積比．