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17.如圖,BD、DF、FC的長分別是4、6、8,三角形AFC的面積為48,E為AF的中點,求四邊形ABDE的面積.

分析 根據等高三角形的底邊的比等于面積的比,三角形AFC和三角形ABF等高,BF、FC的長度比為(4+6):8=10:8,已知三角形AFC的面積為48,由此可以求出三角形ABF的面積,又知E為AF的中點,ABF和DEF分別以A點、E點作高,高比為2:1,底邊BF和DF比為10:6,所以三角形DEF與ABF的面積比為10:3,據此可以求出三角形DEF的面積,然后用三角形ABF的面積減去三角形DEF的內角即可.據此解答.

解答 解:三角形AFC和三角形ABF等高,BF、FC的長度比為(4+6):8=10:8,
所以ABF的面積為48$÷\frac{8}{10}=48×\frac{10}{8}$=60,
E為AF中點,ABF和DEF分別以A點、E點作高,高比為2:1,底邊BF和DF比為10:6,
所以三角形DEF與ABF的面積比為10:3,所以DEF的面積為60×$\frac{3}{10}$=18,
四邊形面積ABDE為:60-18=42.
答:四邊形面積ABDE是42.

點評 此題主要根據等高三角形的底邊的比等于面積的比,求出三角形ABF的面積,關鍵是求出三角形DEF與三角形ABF的面積比.

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