Question

1000個相同規格的實心立方體放在一起構成一個大的實心立方體．現將它的表面涂成紅色，然后把它分開成為1000個立方體．那么，三個面涂顏色的立方體有

8

個；只有兩個面涂顏色的立方體有

96

個；只有一個面涂顏色的立方體有

384

個；沒有涂顏色的立方體有

512

個．

Answer 1

分析：根據題干中的數據可得：1000=10×10×10，所以拼成的大立方體的每條棱長上都有10個小立方體；現將它的表面涂成紅色，再把它切開后，三面涂色的立方體都在這個立方體的頂點處，兩面涂色的立方體都在棱上，一面涂色的都在每一個表面上，沒有涂色的都在內部，由此即可進行計算解決問題．

解答：解：根據題干分析可得：
（1）三面涂色的立方體有：8個，都在頂點處；
（2）兩面涂色的立方體有：（10-2）×12=8×12=96（個），
（3）一面涂色的立方體有：（10-2）×（10-2）×6=8×8×6=384（個）
（4）沒有涂色的立方體有：1000-8-96-384=512（個），
答：三個面涂顏色的立方體有8個；只有兩個面涂顏色的立方體有96個；只有一個面涂顏色的立方體有384個；沒有涂顏色的立方體有512個．
故答案為：8；96；384；512．

點評：此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內部．