Question

將2009個盒子排成一行，自左至右按順序編號為：1、2、3、4、…、2008、2009，其中一個盒子里有一張寫著“中簽”紙條，排在它左側的所有盒子里有寫著“右”的紙條，排在它右側的所有盒子里有寫著“左”的紙條．如果要從這些盒子中找出寫著“中簽”的紙條，那么最少要打開

10

個盒子．

Answer 1

分析：采用二分法，把2009平分，得1004余1，就打開第1005個盒子；不是，若里面是右（或左），說明“中簽”在右（或左）邊部分里，就把右（或左）邊的1004個數再二等分，得到502，就打開第502個盒子；不是，若里面是右（左），就把右（左）邊的501個數二等分，得250余1，就打開251個盒子；同理，依次二等分250，得到125，就打開第125個盒子；不是，然后再二等分124，得到62，就打開第62個盒子；不是，二等分61，得到30余1，就打開第31個盒子；
不是，就二等分30，得到15，就打開第15個盒子；若不是，就二等分14，得到7，就打開第7個盒子；若不是，就二等分6，得到3，就打開第3個盒子，若不是“中簽”，仍然是右（或左），那就再二等分2，得到1，打開第2個盒子，若仍然是右（或左），則只有一個了，即可得解．

解答：解：2009÷2=1004…1，
1004÷2=502，
501÷2=250…1，
250÷2=125，
124÷2=62，
61÷2=30…1，
30÷2=15，
14÷2=7，
6÷2=3，
2÷1=1，
有幾個二等分就打開幾個盒子，最多打開10個盒子，就可以找到“中簽”．
答：如果要從這些盒子中找出寫著“中簽”的紙條，那么最少要打開 10個盒子．

點評：此題考查了最大和最小，靈活應用二等分法來解決問題．