Question

一件工作，如果甲先做5天，乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，乙接著再做8天也可以完成．如果兩人合作，多少天完成？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：把這件工作的量看作單位“1”，題干中出示了兩種情況，兩種情況相比：第二次甲多做20-5=15天，第一次乙多做20-8=12天，也就是說：甲做20-5=15天的工作量，與乙20-8=12天的工作量一樣，據此可求出甲乙的工作效率比是

1

15

：

1

12

=4：5，即甲的工作效率是乙的

4

5

，甲先做5天就相當于乙做5×

4

5

=4天，那么完成這項工作，乙單干就需要4+20=24天，把乙的工作時間看作單位“1”，運用分數除法意義可得：甲單干完成這項工作就需要24÷

4

5

=30天，先求出甲和乙的工作效率和，再運用工作時間=工作總量÷工作效率即可解答．

解答： 解：20-8=12（天）
20-5=15（天）

1

15

：

1

12

=4：5
乙單干完成任務需要的時間：
5×

4

5

+20
=4+20
=24（天）
甲單干完成任務需要的時間：
24÷

4

5

=30（天）
兩人合作完成任務需要的時間：
1÷（

1

24

+

1

30

）
=1÷

3

40

=13

1

3

（天）
答：如果兩人合作，13

1

3

天完成．

點評：解答本題的關鍵是求出甲和乙的工作效率比，據此求出單干完成任務甲和乙各自需要的時間．