Question

【題目】□2+□2＝□2，□2+□2+□2＝□2+□2

在上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中填入1至9中的不同自然數(shù)，使這兩個(gè)等式成立．那么第二個(gè)等式兩端的結(jié)果是多少?

Answer 1

【答案】117

【解析】第一個(gè)算式應(yīng)當(dāng)是大家所熟悉的勾股數(shù)，也就是32+42＝52，剩下的六個(gè)數(shù)字中，要挑出五個(gè)數(shù)組成第二個(gè)算式。

這六個(gè)數(shù)是1、2、6、7、8、9，它們的平方和是奇數(shù)。

而第二個(gè)等式兩邊得數(shù)相等，加起來(lái)一定是偶數(shù)，所以剩下的那個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)，也就是1、7、9。

如果是1，那么剩下五個(gè)數(shù)平方和為22+62+72+82+92＝234．將234平均分成兩份，每份為117．容易看出，恰好有62+92＝117，從而剩下22+72+82＝117。

所以第二個(gè)算式為22+72+82＝62+92＝117。

如果沒(méi)有填的那個(gè)數(shù)不是1而是7或9，則驗(yàn)算可知第二個(gè)算式不會(huì)成立。

從而答案只能是117。