Question

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

的最簡分數結果的分母是多少？

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先求出1×2×3×4×…×99×100的積中含有多少個因數2和因數3，然后求出分母約分前含有多少個因數2、3，進而根據分子、分母含有因數2、3的個數的差，求出該算式約簡后所得的最簡分數的分母是即可．

解答： 解：1×2×3×4×…×99×100的積中含有因數2的個數是97個，
含有因數3的個數是48個，
分母約分前含有100個因數2，含有50個因數3，
因為100-97=3（個），50-48=2（個）
所以

1

2

×

2

6

×

3

2

×

4

6

×…×

999

2

×

1000

6

約簡后所得的最簡分數的分母是：
2×2×2×3×3=72．
答：最簡分數結果的分母是72．

點評：解答此題的關鍵是求出1×2×3×4×…×99×100的積中含有多少個因數2和因數3．