Question

將整數1，2，3，…，按如圖所示的方式排列．這樣，第1次轉彎的是2第2次轉彎的是3，第3次轉彎的是5，第4次轉彎的是7，…．則第14次轉彎的是

57

．

Answer 1

分析：轉彎處的數是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第14次是這個數列的偶數項，把偶數項的數字拿出來就是：
3，7，13，21…把這些數看成一個數數列，這個數列的第一項3=1×2+1，第二項7=3×2+1，第三項13=3×4+1，第四項21=4×5+1，那么第n項是n×（n+1）+1；先求出第16次轉彎是第幾個偶數項，再根據偶數項的通項公式求解．

解答：解：14÷2=7；
第14次轉彎是第7個偶數項，這一項上的數字是：
7×8+1=57；
即第14次轉彎處的數字是57．
故答案為：57．

點評：本題關鍵是把轉彎處的數字分成奇數項和偶數項兩部分，再找出偶數項計算的通項公式，進而求解．