Question

一個草場上的草，27頭牛6周吃完，23頭牛9周吃完，21頭牛幾周吃完？

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統應用題專題

分析：這類題目的一般解法是：把一頭牛一周所吃的牧草看作1，那么就有：牧場原有的草和6周新長的草，即27頭牛6周所吃的牧草：27×6=162，再求出牧場原有的草和9周新長的草，即23頭牛9周所吃的牧草：23×9=207；1周新長的草為：（207-162）÷（9-6）=15；牧場上原有的草為：27×6-42×6=72；每周新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草，即為所求．

解答： 解：（1）27頭牛6周所吃的牧草為：27×6=162，（這162包括牧場原有的草和6周新長的草．）
（2）23頭牛9周所吃的牧草為：23×9=207
（這207包括牧場原有的草和9周新長的草．）
（3）1周新長的草為：（207-162）÷（9-6）=15
（4）牧場上原有的草為：27×6-15×6=72
（5）每周新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：
72÷（21-15）=72÷6=12（周）
答：21頭牛12周吃完．

點評：由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量．牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每周新長出的草量應該是不變的．