Question

（2012?江蘇）小高和小新做同樣的暑假作業，當小高完成 

1

3

時，小新還剩下97道題沒做；當小高完成剩下的 

4

5

時，小新還剩下全部作業的

5

9

沒有完成．問：老師一共布置了多少道題？

Answer 1

分析：當小高完成 

1

3

時，還剩下全部的1-

1

3

，則剩下的

4

5

是全部的（1-

1

3

）×

4

5

，所以當小高完成剩下的 

4

5

時，此時小高共完成了全部的

1

3

+（1-

1

3

）×

4

5

=

13

15

，又小新還剩下全部作業的

5

9

沒有完成，即此時小新完成了全部的1-

5

9

=

4

9

，所以小高做題的速度是小新做題速度的

13

15

÷

4

9

=

39

20

，所以小高完成全部的

1

3

時，小新完成了全部的

1

3

÷

39

20

=

20

117

，則還剩下全部的1-

20

117

沒有做，則全部題目有：97÷（1-

20

117

）．

解答：解：[

1

3

+（1-

1

3

）×

4

5

]÷（1-

5

9

）
=[

1

3

+

2

3

×

4

5

]÷

4

9

，
=[

1

3

+

8

15

]÷

4

9

，
=

13

15

÷

4

9

，
=

39

20

；
97÷（1-

1

3

÷

39

20

）
=97÷（1-

20

117

），
=97÷

97

117

，
=117（道）．
答：老師一共布置了117道題．

點評：完成本題要細心分析所給數量之間的關系，根據題意求出97題占總題數的分率是完成本題的關鍵．