Question

（2012?楊浦區(qū)）如圖，一個(gè)正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的邊長(zhǎng)是16分米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的3倍．陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：如圖所示，由題意可知：三角形①、②、③、④應(yīng)均為等腰直角三角形，且①和③組成1個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，②和④能組成1個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，用大正方形的面積分別減去這兩個(gè)小正方形的面積，就是長(zhǎng)方形的面積．

解答：解：由題意可得：BC=CD=FG=HG=

1

3

AB=

1

4

AC=

1

4

×16=4（厘米），
AB=AH=EF=DE=

3

4

AC=

3

4

×16=12（厘米），
所以長(zhǎng)方形DBHF的面積是：
16×16-4×4-12×12，
=196-16-144，
=36（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用其他圖形的面積和或差求出長(zhǎng)方形的面積．