Question

【題目】40只腳的蜈蚣與3個頭的龍同在一個籠子中，共有26個頭和298只腳，若40只腳的蜈蚣有1個頭，那么3個頭的龍有　 　只腳．

Answer 1

【答案】14

【解析】

試題分析：首先假設蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，三個頭的龍的腳數(shù)為n，x、y、n均為正整數(shù)；以蜈蚣和龍的頭數(shù)為計數(shù)對象，則列方程x+3y=26；以蜈蚣和龍的腳數(shù)為計數(shù)對象，則列方程40x+ny=298；結(jié)合兩方程得到（120﹣n）y=742，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，通過對742分解因數(shù)，全面考慮x、y、z的取值．

解：設蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，三個頭的龍的腳數(shù)為n（x、y、n均為正整數(shù)）．

依題意得

①×40﹣②得（120﹣n）y=742，

y能被742整除，742=1×2×7×53，

又因為3y＜x+3y=26，

所以y≤8，y只可能為1、2、7，

將y=1，y=2，代入到（120﹣n）y=742中，知n＜0，矛盾．

故只能取y=7，可得n=14．

經(jīng)驗證：n=14是問題的正確答案．

答：三個頭的龍有14只腳．