Question

我們知道連接兩點得一條線段，連接不在同一直線上的三點得到一個三角形．
（1）完成下表：（任意三點都不在同一直線上）

平面內的點數	2	3	4	5	6	…
線段數	1	3
三角形個數	0	1

（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有

 

條線段；（用含n的式子表示）
（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到

 

個三角形．

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：根據兩點確定一條線段即可計算出線段的條數．順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作

n(n-1)(n-2)

6

個三角形．據此解答即可．

解答： 解：
（1）

平面內的點數	2	3	4	5	6	…
線段數	1	3	6	10	15	…
三角形個數	0	1	4	10	20	…

（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有

(n-1)n

2

條線段，
（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到80個三角形．
故答案為：

(n-1)n

2

，80．

點評：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果平面上有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，那么就有

(n-1)n

2

條線段，得到

n(n-1)(n-2)

6

個三角形