Question

【題目】甲、乙兩人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣．規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再也無處可放，誰就獲勝．如果甲先放，那么他怎樣放才能取勝？

Answer 1

【答案】如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣，這樣才能取勝．

【解析】

試題分析：我們用對稱的思想來分析一下．圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，若A是圓內(nèi)除圓心外的任意一點(diǎn)，則圓內(nèi)一定有一點(diǎn)B與A關(guān)于圓心對稱（見右圖，其中AO=OB）．所以，圓內(nèi)除圓心外，任意一點(diǎn)都有一個（關(guān)于圓心的）對稱點(diǎn)．由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點(diǎn)放置硬幣．也就是說，只要乙能放，甲就一定能放．最后無處可放硬幣的必是乙．

解：甲的獲勝策略是：

把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣．

答：如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣，這樣才能取勝．