Question

個同樣大小的圓擺成如圖所示的形狀，過兩個圓心A、B作直線，10個圓被分成兩部分．求直線右上方的面積總和與直線左下方的面積總和之比為

2：3

．

Answer 1

分析：我們把直線AB以及AB經過的四個圓單獨畫成右上圖，此圖關于C點對稱，所以這四個圓正好被平均分成兩部分，即直線兩側的面積各為2個圓面積．所以在左上圖中，直線右上側圓內面積總和是4個圓面積，直線左下側圓內面積總和是6個是圓面積，兩者的面積比是4：6．

解答：解：如圖所示，把直線AB以及AB經過的四個圓單獨畫成右上圖后可知，直線兩側的面積各為2個圓面積．

所以直線右上方圓內總面積為：2+2=4個圓的面積，
直線左下側圓內面積總和為：2+4=6個圓的面積，
它們的面積比為：4：6=2：3，
答：直線右上方圓內總面積與直線左下方圓內總面積的比為2：3．
故答案為：2：3．

點評：本題的關健是通過分析得出直線經過的四個圓兩邊對稱，面積相等．