Question

小紅問小明一個有趣的問題：“0.999…與1比較哪個大？”小明說：“那還用說，0.999…無限的接近1，但是永遠小于1！”
“我覺得你說的不對．”小紅說，“因為，0.999…=0.333…×3=×3=1，所以，我認為0.999…=1！”能說一說你的觀點嗎？

Answer 1

解：由分析可知：小明的說法有誤，因為0.999…無限逼近的1，當一個數以無限逼近的形式產生時，就會等于那個數；
小紅的說法正確，循環小數一般是不采用以9為循環節的形式，但特殊情況下可以看作以9為循環節的形式，舉例說明：比如3.79=3.78999…（9為循環節），
所以0.999…=0.333…×3=×3=1，即0.999…=1；
所以小紅的說法正確，小明的說法錯誤．
分析：因為0.999…無限的接近，無限逼近的1，當一個數以無限逼近的形式產生時，就會等于那個數，所以小明的說法有誤．
即0.999…=0.333…×3，因為0.333…等于，所以0.999…=0.333…×3=×3=1；據此判斷．
點評：解答此題應結合數的認識，并從數學分析的角度考慮，進而得出結論．