Question

5．求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數．
①48和72             ②12和30             ③9和11            ④14和42．

Answer 1

分析 對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．

解答 解：48=2×2×2×2×3
72=2×2×2×3×3
最大公約數是2×2×2×3=24
最小公倍數是2×2×2×2×3×3=144；
12=2×2×3
30=2×3×5
最大公約數是2×3=6
最小公倍數是2×2×3×5=60；
9和11是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是11×9=99；
14和42是倍數關系，最大公約數是14，最小公倍數是42．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．