Question

兩個不同的自然數中較大的數換成這兩個數之差，稱為一次操作．如對18和42可連續進行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6． 直到兩數相同為止．試給出和最小的兩個五位數，按照以上操作，最后得到的相同的數是15．這兩個五位數是

10005

與

10020

．

Answer 1

分析：由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公約數．所以發現規律：這是利用輾轉相減法求兩個數的最大公約數；因此和最小的兩個五位數，按照以上操作，最后得到的相同的數15，應是這兩個五位數的最大公約數，據此解答．

解答：解：根據分析可得，要使兩個五位數的和最小，15應是這兩個五位數的最大公約數，最小的五位數是10000
因為10000÷15≈666.7，所以這兩個五位數最小是15的667倍、668倍，
所以：15×667=10005，15×668=10020；
故答案為：10005，10020．

點評：對于探索規律的題目，首先對特例進行研究分析，得出規律，然后根據得出的規律，解答問題．