Question

如圖，把圓圈上的8個位置從1到8編號，現在有一個小球，第一天從1號位置開始順時針前進329個位置，第二天再逆時針前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天又逆時針前進485個位置，…，依此類推，那么最少經過（　　）天后，小球又回到原來的1號位置．

Answer 1

分析：一進一退實際每兩天一個周期往前走了：485-329=156個位置，要回到原來1號位置，經過的位置數，就要是156的倍數，可以表示為：156×n（表示經過的周期）；并且小球要回到原來的1號位置經過的位置數，還必須是8的倍數，而：156n=4×3×13×n；因為已有因數4，所以n最小為2，即：至少經過2×2=4天后，小球有回到原來1號位置．

解答：解：因為小球又回到原來的1號位置必須走8個位置，
485-329=156（個）；
所以，要求小球又回到原來的1號位置，就是看8能將156×n整除，得出最小的數n；
因為156含有4這個因數：156=4×3×13；因此n最小為2；
所以，最少經過2×2=4（天）小球回到1號位置．

點評：本題關鍵是得出一進一退實際往前走了156個位置，難點是理解小球要回到原來的1號位置經過的位置數必須是8的倍數．