Question

17．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的三角形ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示．若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）圖甲中的BC長是多少？
（2）圖乙中的a是多少？
（3）圖甲中的圖形面積是多少？
（4）圖乙中的b是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；
（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據圖象求出CD和DE的長，代入數據計算可得答案，
（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．

解答 （1）動點P在BC上運動時，對應的時間為0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
故圖甲中的BC長是8cm．
 
（2）由（1）可得，BC=8cm，則：a=$\frac{1}{2}$×BC×AB=24cm2；
圖乙中的a是24cm2．
 
（3）由圖可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
則AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
則甲圖的面積為AB×AF-CD×DE=60cm2，
圖甲中的圖形面積的60cm2．
 
（4）根據題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，則b=$\frac{34}{2}$=17秒，
圖乙中的b是17秒．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．