Question

已知一組數(shù)列排列如下：
1；
2，3，4；
3，4，5，6，7，；
4，5，6，7，8，9，10；
那么，第200行所有數(shù)的和等于

159201

．

Answer 1

分析：通過觀察，第一行的數(shù)字是1有2×1-1=1個(gè)數(shù)字，數(shù)字和是1；第二行的開頭數(shù)字是2，有2，3，4共2×2-1=3三個(gè)數(shù)字，數(shù)字和2+3+4=9=3²；第三行開頭數(shù)字是3，有連續(xù)的2×3=5個(gè)自然數(shù)3、4、5、6、7，數(shù)字和是3+4+5+6+7=（3+7）÷2×5=25=5²；第四行開頭數(shù)字是4，有連續(xù)，2×4-1=7個(gè)數(shù)字4、5、6、7、8、9、10，數(shù)字和4+5+6+7+8+9+10=（4+10）÷2×7=49=7²；依此規(guī)律，第n行的開頭數(shù)字是n，數(shù)字的個(gè)數(shù)是2n-1，這一行的數(shù)字和是（2n-1）²；把n=200代入即可得解．

解答：解：第一行的數(shù)字和：1，
第二行的數(shù)字和：2+3+4=9=3²；
第三行的數(shù)字和：3+4+5+6+7=（3+7）÷2×5=25=5²；
第四行數(shù)字和：4+5+6+7+8+9+10=（4+10）÷2×7=49=7²；
…，
第200行所有數(shù)字的和：200+201+202+…+598=（200+598）÷2×399=（2×200-1）²=399²=159201；
故答案為：159201．

點(diǎn)評：認(rèn)真觀察，找到數(shù)陣圖中的規(guī)律，是解決此題的關(guān)鍵．