Question

（2012?上海）一個正方體棱長之和為36cm，它的表面積是

54平方厘米

，如果在這個正方體上平行于表面切一刀，增加了

2

個面，增加的面積是

18

平方厘米，切成的兩塊體積和是

27

立方厘米．

Answer 1

分析：根據“正方體的棱長=正方體的棱長之和÷12”，即可求出正方體的棱長，根據“正方體的表面積=棱長×棱長×6”，即可求出正方體的表面積；要求表面積增加了多少，應明確把一個正方體切成兩個長方體，不管怎樣切，都會增加兩個面，即增加兩個邊長是3的正方形的面積，根據“正方形的面積=邊長×邊長”，能求出正方形的面積，進而求出增加的兩個面的面積；要求切成的兩塊體積和，由于切成的兩塊體積和=原正方體的體積，根據“正方體的體積=棱長×棱長×棱長”，即可求出．

解答：解：36÷12=3（厘米），
3×3×6=54（平方厘米）；
如果在這個正方體上平行于表面切一刀，增加了2個面，
3×3×2=18（平方厘米）；
3×3×3=27（立方厘米）；
故答案為：54平方厘米；2，18；27．

點評：此題考查了簡單的立方體切拼問題，此題解題的關鍵是：理解把一個正方體切成兩個長方體，增加了兩個面；然后根據正方體的表面積計算公式，正方體的體積計算公式和正方形的面積計算公式，進行分析解答即可得出答案．