Question

一個直徑是10分米的圓柱形木料，沿著直徑切成兩半后，表面積增加了60平方分米，這個圓柱型木料的體積是

 

立方分米，表面積是

 

平方分米，若把它削成一個最大的圓錐，削去了

 

立方分米．

Answer 1

分析：（1）沿著直徑切成兩半后，表面積是增加了兩個以底面直徑和圓柱的高為邊長的長方形的面積，由此利用長方形的面積公式先求出圓柱的高，再利用圓柱的體積和表面積公式計算即可；
（2）圓柱內削出的最大的圓錐，與原圓柱等底等高，所以圓錐的體積是圓柱的體積的

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，則削去部分的體積就是這個圓柱的體積的

2

3

，據此解答．

解答：解：（1）圓柱的高是：60÷2÷10=3（分米），
圓柱的底面半徑是：10÷2=5（分米），
所以圓柱的體積是：3.14×5²×3=235.5（立方分米），
圓柱的表面積是：3.14×5²×2+3.14×10×3，
=157+94.2，
=251.2（平方分米）；

（2）削去部分的體積是：235.5×

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=157（立方分米），
答：這個圓柱的體積是235.5立方分米，表面積是251.2平方分米，若把它削成一個最大的圓錐，削去了157立方分米．
故答案為：235.5，251.2，157．

點評：此題考查了圓柱的體積與表面積公式以及等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用，此題關鍵是根據切割特點得出增加的表面積，從而求出圓柱的高解決問題．