Question

在如圖中，三個圓的半徑分別為1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且過這三個圓的共有圓心O．圖中陰影部分面積與非陰影部分的面積之比是

 

．

Answer 1

考點：圓、圓環的面積,比的意義

專題：平面圖形的認識與計算

分析：由圖意可知：陰影部分的面積=大圓環的面積的

3

4

+小圓環的面積的

1

2

+最小圓面積的

1

4

，進而求出空白部分的面積，再據比的意義即可得解．

解答： 解：陰影部分的面積為：
π×[

3

4

×（3²-2²）+

1

2

（2²-1²）+

1

4

×1²]
=π×（

3

4

×5+

1

2

×3+

1

4

）
=π×（

15

4

+

3

2

+

1

4

）
=

11

2

π（平方厘米），

非陰影部分的面積為：
π×3²-

11

2

π
=9π-

11

2

π
=

7

2

π（平方厘米）；
陰影部分面積與非陰影部分面積之比是：

11

2

π：

7

2

π=11：7；
答：陰影部分面積與非陰影部分面積之比是11：7．
故答案為：11：7．

點評：解答此題的關鍵是弄清楚：陰影部分可以組合成哪些規則的圖形，再據規則圖形的面積和或差求解．