Question

動手操作，畫一畫．
（1）將長為9厘米，寬為8厘米，高為7厘米的長方體切割成最大的正方體，怎樣切割，請畫出圖，并計算切割下來多余的體積．
（2）有一塊長40厘米，寬30厘米的長方形的鐵皮，要將它焊成長30厘米，寬20厘米，高5厘米的長方體的容器，請畫出平面圖，并計算出它的容積．

Answer 1

分析：（1）根據長方體內最大的正方體的特征，可得這個正方體的棱長是7厘米，據此即可畫圖；用長方體的體積減去正方體的體積就是切割下來的多余的體積．（2）求鐵皮盒的容積，需知道長方體的長、寬、高，長方形鐵皮的長與寬各減去2個正方形邊長即長方體的長與寬，高是5厘米，根據長方體的體積=長×寬×高，代入公式列式解答

解答：解：（1）根據題干分析畫圖如下圖形1：

9×8×7-7×7×7，
=504-343，
=161（立方厘米），
答：切割下來的體積是161立方厘米．

（2）如上圖2：
容積是：（40-5×2）×（30-5×2）×5
=30×20×5
=3000（立方厘米）
=3升；
答：這個鐵皮盒的容積是3升．

點評：（1）根據長方體內最大正方體的特征，明確正方體的棱長是解決本題的關鍵．
（2）此題主要考查長方體的體積公式及其計算，關鍵要理解鐵皮盒的長與寬．