Question

觀察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；…
將以上n個等式相加得

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

利用上述結論計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

其結果是

99

100

．

Answer 1

分析：首先觀察例子特點，分母為相鄰兩個自然數的積，分子為1的分數，可以寫成兩個分數相減的形式，通過計算中相互抵消，最后只剩下第一個分數與最后一個分數相減，從而得出結果．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

；
故答案為：

99

100

．

點評：對于此類問題，在簡算中經常遇到，希望同學們掌握這一運算技巧．