Question

（2008?資中縣）一個長方體前面和上面的面積之和是91平方厘米，已知長寬高的厘米數都是質數，這個長方體的體積是

154

立方厘米或

130

立方厘米．

Answer 1

分析：設長為a，寬為b，高為h，則前面面積=ah，上面面積=ab，又因ah+ab=a（h+b）=91，因為a、b、h都是質數，h+b為奇數，所以h和b必有一個為2，否則其它質數都是奇數，奇+奇=偶，不符合，若h+b=13=2+11，均為質數，所以a=7，b=2，h=11 于是可以求其體積； 若h+b=7=2+5，均為質數，所以a=13，b=5，h=2，又能求其體積．

解答：解：設長為a，寬為b，高為h，
則前面的面積=ah，上面的面積=ab，
又因ah+ab=a（h+b）=91，
若h+b=13=2+11，
則a=7，b=2，h=11，
長方體的體積=7×2×11，
=14×11，
=154（立方厘米）；

若h+b=7=2+5，
則a=13，b=5，h=2，
長方體的體積=13×5×2，
=65×2，
=130（立方厘米）；
答：這個長方體的體積是154立方厘米或130立方厘米．
故答案為：154、130．

點評：解答此題的關鍵是依據題目條件確定出長、寬、高的值，再利用長方體的體積公式即可求解，要注意答案的不唯一性．