Question

將10到40之間的質數填入下圖的圓圈中，使得3組由“→”所連的4個數的和相等，如果把和數相等的填法看做同一類填法，請說明一共有多少類填法？并畫圖表示你的填法．

Answer 1

分析：10到40之間的質數有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個，根據題目要求，除去最左邊和最右邊的2個質數外，剩下的6個質數在同一行的2個質數的和應分別相等，等于這6個數中最小的數（記為a）與最大數（記為b）之和a+b．根據a，b的大小可分為6種情況進行分析，然后再總結填法即可．

解答：解：10到40之間的質數有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個，
除去最左邊和最右邊的2個質數外，剩下的6個質數在同一行的2個質數的和應分別相等，等于這6個數中最小的數（記為a）與最大數（記為b）之和a+b；
當a=11，b=29時，無解；
當a=11，b=31時，有11+31=13+29=19+23，得到如下填法：

當a=11，b=37時，有11+37=17+31+19+29，得到如下填法：

當當a=13，b=231時，無解；當a=13，b=37時，無解；當a=17，b=237時，無解；所以，此題共有2種填法．

點評：解答此題的關鍵是認真分析，觀察10到40之間質數的特點，找準最大數和最小的數字，再湊數，即可得解．