Question

有大、中、小3個齒輪互相咬合在一起，若A轉動8圈時，B轉動5圈，B轉動6圈時帶動C轉動4圈．當A轉動20圈時，B轉動

12

1

2

圈，C轉動

8

1

3

圈．如果A有120個齒，則B有

180

個齒，C有

288

個齒．

Answer 1

分析：若A轉動8圈時，B轉動5圈，也就是A：B=8：5，B轉動6圈時帶動C轉動4圈．也就是B：C=6：4=3：2，這兩個比都與B有關，根據比的基本性質，把第一個比的前、后項都乘3，就是24：15，把第二個比的前、后項都除以2再乘5，就是15：10，這樣把這兩個比轉化成一個連比就是24：15：10，就是把三個齒輪轉動的圈數看作24+15+10=49（份），A占轉動圈數的

24

49

，B占轉動圈數的

15

49

，C占轉動圈數的

10

49

，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算”求出當A轉動20圈，求出三個齒輪轉動的總圈數，再根據“求一個數的幾分之是多少，用乘法計算”分別B、C轉動的圈數；三個輪轉轉動的圈數之比就是齒輪的齒數之比成反比，同理即可出如果A有120個齒，B、C的齒數．

解答：解：A：B=8：5=24：15
B：C=6：4=3：2=24：10
所以A：B：C=24：15：10
24+15+10=49
20÷

24

49

=40

5

6

（圈）
40

5

6

×

15

24

=12

1

2

（圈）
40

5

6

×

10

49

=8

1

3

（圈）；
轉的圈數越多，其齒輪數應該越小，即齒輪個數比與轉圈數的比成反比，
也就是A的齒輪數：B的齒輪數：C的齒輪數=10：15：24，
24+15+10=49
即總齒輪數=120÷

10

49

=588（個）
B齒輪數=588×

15

49

=180（個）
C齒輪數=588×

24

49

=288（個）．
故答案為：12

1

2

，8

1

3

，180，288．

點評：本題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再應用分數的乘、除法計算即可．注意，幾個互相咬合在一起的齒輪的齒數之比，直徑（半徑）之比，周長之比，轉速之比是相同的．