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【題目】若a=1990,b=1991,c=1992,則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=   

【答案】3

【解析】

試題分析:將a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca轉化為完全平方的形式,再將各數代入求值較簡便.

解:因為a=1990,b=1991,c=1992,所以

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca),

=[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(c2﹣2ca+a2]

=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]

=[(1990﹣1991)2+(1991﹣1992)2+(1992﹣1990)2]

=[(﹣1)2+(﹣1)2+(+2)2]

=3.

故答案為:3.

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