Question

如圖，長方形的面積和圓的面積相等，已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的周長與面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖意可知：陰影部分的周長=長方形的周長-圓的半徑×2+圓周長×

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4

，圓的半徑已知，從而可以求圓的周長，再據“長方形的面積和圓的面積相等”即可求出長方形的長，從而可求長方形的周長，進而求出陰影的周長；
（2）陰影部分的面積=圓面積×（1-

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4

），將（1）中求出的數據代入此等式即可求解．

解答：解：（1）圓的周長：2×3.14×3=18.84（厘米），
圓的面積：3.14×3²=28.26（平方厘米），
長方形的長：28.26÷3=9.42（厘米），
長方形的周長：（9.42+3）×2=24.84（厘米），
則陰影部分的周長：
24.84-3×2+18.84×

1

4

，
=24.84-6+4.71，
=18.84+4.71，
=23.55（厘米）；
（2）陰影部分的面積：
28.26×（1-

1

4

），
=28.26×

3

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，
=21.195（平方厘米）；
答：陰影部分的周長和面積分別是23.55厘米和21.195平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是：先看清楚陰影部分是由哪些線段圍成的，陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．