Question

一個正方體的棱長縮小到原來的

1

3

，棱長和會怎樣變化？表面積會怎樣變化？

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：正方體的特征是：12條棱的長度都相等，6個面都相等；即正方體的棱長總和=棱長×12，正方形的表面積=6×棱長×棱長，設正方體的棱長為a，正方體的棱長和=12a，表面積公式s=6a²，分別求出原來正方體的棱長和、表面積以及棱長縮小后的棱長和、表面積再進行比較即可．

解答： 解：設正方體的棱長為a，則棱長和=12a；表面積s=6a²，
若正方體的棱長縮小到原來的

1

3

，即棱長為

1

3

a，
則棱長和為：12×

1

3

×a
則表面積變?yōu)椋?×（

1

3

a）²
=6×

1

9

a²
由此可見，棱長和會縮小到原來的

1

3

，表面積會縮小到原來的

1

9

．
答：一個正方體的棱長縮小到原來的

1

3

，棱長和會縮小到原來的

1

3

，表面積會縮小到原來的

1

9

．

點評：掌握正方體棱長和，表面積的計算方法是解題的關鍵．