Question

如圖是一個由9個相同的小等邊三角形所組成的大等邊三角形．現在要把一枚黑子和一枚白子分別被放入兩個小等邊三角形中，并且要求這兩個小等邊三角形既沒有公共邊也沒有公共頂點，那么共有

24

種不同的放置方法．

Answer 1

分析：此題采用枚舉法解答．枚舉黑子的放置情況，當把黑子依次放在小等邊三角形中，可把放置相應的白子的方法數寫在小等邊三角形內（如圖1）．例如“5”表示把黑子放在這一格時，相應的白子由5種放法（如圖2），一共有（5+2+1）×3=24種不同的放置方法．

解答：解：

不同的放置方法一共有：
（5+2+1）×3=24（種）．
答：共有24種不同的放置方法．
故答案為：24．

點評：此題考查了學生用枚舉的方法解答問題的能力，以及對對稱性的認識．圖形的特殊性決定了本題很難直接用乘法原理解決．此題還有一個難點在于“要求這兩個小等邊三角形既沒有公共邊也沒有公共頂點”，這個條件容易遺漏，因此會出現多算或漏算的情況．