Question

【題目】已知，點O為直線AB上一點，∠COD=90°，0E是∠AOD的平分線。

(1)如圖1，若∠COE=63°，求∠BOD的度數；

(2)如圖2，OF是∠B0C的平分線，求∠EOF的度數；

(3)如圖3，在(2)的條件下，OP是∠BOD的一條三等分線，∠DOP=∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠FOP的度數。

Answer 1

【答案】(1)∠BOD=126°；(2)∠EOF=45°；(3)∠FOP=35°

【解析】

（1）利用角平分線的性質即可解答

（2）令∠AOC=2α，得到∠BOD=90°-2α，利用角平分線的性質，得出∠BOF =90°-α，∠DOE =α+45°，即可解答

（3）根據題意由（2）得出α=15°，所以∠DOF=15°，∠BOD=60°，即可解答

(1)如圖1，因為∠COD=90°，∠COE=63°

所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-63°=27°

因為OE是∠AOD的平分線

所以∠AOD=2∠D0E=54°

因為點O在直線AB上

所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°

(2)如圖2，令∠AOC=2α

所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α，∠AOD=∠AOC+∠COD=2a+90°

∠BOD=180°-∠AOD=180°-(2α+90°)=90°-2α

因為OE，OF分別是∠AOD，∠BOC的平分線

所以∠DOE=-∠AOD=α+45°，∠BOF=-∠BOC=90°-α

所以∠DOF=∠BOF-∠BOD=(90°-α)-(90°-2a)=α

所以∠EOF=∠DOE-∠DOF=(α+45°)-α=45°

(3)如圖3，因為∠AOC+∠DOF=∠EOF

所以2α+α=45°，解得α=15°

所以∠DOF=15°，∠BOD=90°-30°=60°

所以∠DOP=∠BOD=20°

所以∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°