Question

用0，1，2，3四個數字可以組成

18

個不同的四位數，所有這些四位數的平均數是

2148

．

Answer 1

分析：先排千位，因為0不能放在千位上，所以有3種排法；再排百位，有3種排法；再排十位，有2種排法；再排個位，有1種排法，共有3×3×2×1=18種；
除了0外，數字1在千位上的有6個數，在百位有4個數，十位有4個數，在個位上有4個數，數字2和數字3同1，0不用考慮，所以，這些四位數的和的平均數是：（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，據此解答．

解答：解：根據分析可得，
3×3×2×1=18（種）；
（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，
答：用0，1，2，3四個數字可以組成18個不同的四位數，所有這些四位數的平均數是2148．
故答案為：18，2148．

點評：本題考查了復雜的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法；難點是確定1，2，3這三個數字在每個數位上出現的次數．