Question

如圖，以下是大小相同的五個(gè)正六邊形，若其陰影部分的面積依次記為a，b，c，d，e，試判斷a，b，c，d，e的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：本題通過(guò)運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行推理計(jì)算比較．通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)陰影a、b、d的面積相等都是正六邊形的面積的

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，c、e的面積是正六邊形面積的

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3

，因此a、b、d相等，ce相等a、b、d小于c、e．

解答：解：由下圖可知，

△BCD與△OCD面積相等，
所以陰影a=3△OCD=

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正六邊形面積，
b=3△OCD=

1

2

正六邊形面積，
d=3△OCD=

1

2

正六邊形面積，
所以a=b=d，
由此可知c=正六邊形面積-2△BCD=4△OCD=

2

3

正六邊形面積，


因?yàn)镠I是AE的三等分點(diǎn)，MN是AC的三等分點(diǎn)，GI是FD的三等分點(diǎn)，NK是BD的三等分點(diǎn)KG是CE的三等分點(diǎn)，HI是EA的三等分點(diǎn)．
所以．△AMB，△AMH，△AHF，△AMB，△BMN，△BNC，△CNK，△CKD，△DKG，△DGE，△EGI，△EIF面積都是相等的，去掉六個(gè)小三角形的面積，陰影部分的面積e=4△OCD=

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正六邊形的面積，
所以c=e，
因此：a=b=d小于c=e，

點(diǎn)評(píng)：本題要借助正六邊形的面積進(jìn)行計(jì)算，有些地方需要用初中知識(shí)進(jìn)行解答會(huì)更好．