Question

閱讀模仿題
（1）規定一種運算“*”，符合a*b=（a×b）÷（a+b）
例1：3*5=（3×5）÷（3+5）=

15

8

請你計算：①4*2                         ②（4*2）*3
（2）例2：計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+------+

1

1999×2001

可按如下方法計算
解：原式=

1

2

× (

1

1

-

1

3

 +

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+------+

1

1999

-

1

2001

)
=

1

2

×(1-

1

2001

)
=

1

2

×

2000

2001

=

1000

2001

請你計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+------+

1

2000×2002

．

Answer 1

分析：（1）規定一種運算“*”，符合a*b=（a×b）÷（a+b），模仿例題，代入數值，即可得解．
（2）模仿例題2，

1

2×4

=

1

2

×(

1

2

-

1

4

)以此類推，

1

2000×2002

=

1

2

×(

1

2000

-

1

2002

)，依次展開，中間部分抵消，即可得解．

解答：解：（1）①4*2，
=（4×2）÷（4+2），
=

4

3

；
②（4*2）*3，
=

4

3

*3，
=（

4

3

×3）÷（

4

3

+3），
=4÷

13

3

，
=4×

3

13

，
=

12

13

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2000×2002

，
=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+

1

6

-

1

8

+…+

1

2000

-

1

2002

），
=

1

2

×（

1

2

-

1

2002

），
=

1

2

×

1000

2002

，
=

500

2002

，
=

250

1001

．

點評：此題考查了算術中的規律，模仿例題，代入數值，即可得解．