Question

如圖所示，共有21個點，每相鄰三點所形成的三角形是面積為1平方厘米的等邊三角形．求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：根據題意，可把三角形的三條邊分別分割在平行四邊形中，根據相鄰三點所形成的三角形是面積為1平方厘米的等邊三角形，可計算出平行四邊形的面積，再利用平行四邊形對角線的知識進行計算，最后將各個平行四邊形面積的一半加上中間的三角形的面積，就是三角形ABC的面積．

解答：解：如圖：

三角形ABC的三條邊都在平行四邊形內，
①線段AB所在的平行四邊形的占了4個等邊小三角形，
那么線段AB所在的平行四邊形面積是1×4=4（平方厘米）
線段AB是這個平行四邊形的對角線，那么這個平行四邊形面積的一半是2平方厘米；
②以線段BC所在的平行四邊形占了4個等邊小三角形，
那么線段BC所在的平行四邊形面積是1×4=4（平方厘米）
線段BC是這個平行四邊形的對角線，那么這個平行四邊形面積的一半是2平方厘米；
③線段AC所在的平行四邊形的占了7個等邊小三角形，
那么線段AC所在的平行四邊形面積是1×7=7（平方厘米）
線段AC是這個平行四邊形的對角線，那么這個平行四邊形面積的一半是3.5平方厘米；
④中間的三角形占了2.5個等邊三角形；
三角形ABC的面積：2+2+3.5+2.5=10（平方厘米）
答：三角形ABC的面積是10平方厘米．

點評：解答此題的關鍵在于如何分割圖形，將三角形的每一條邊放在平行四邊形中，利用對角線的知識進行解答．