Question

小區花壇的平面圖案如圖，已知每條圓弧的半徑都是1厘米，圓心分別組成正六邊形的頂點和各邊的中點，那么這個花壇的總面積是

 

平方厘米．（正三角形的面積計算公式為S=0.44a²，其中a為正三角形邊長，π=3.14）

Answer 1

分析：觀察圖形可知，這個花壇的面積就是圖中正六邊形的面積+突出來的六個半徑1厘米，圓心角240°的扇形面積如圖1，
六個半徑為1厘米的半圓的面積如圖2；因為每個扇形的面積比每個半圓的面積多了一個圓心角是60°的扇形的面積，則圖中六個圓心角240°的扇形比六個半圓的面積正好是多了一個整圓的面積，所以，這個花壇的面積是正六邊形的面積+半徑是1厘米的圓的面積；如圖正六邊形找出正六邊形的中心點O，與各個頂點連接起來，即可把這個正六邊形平均分成6個正三角形，正三角形的面積計算公式為S=0.44a²，由此利用正三角形的面積公式計算出正六邊形的面積，利用圓的面積公式計算出圓的面積即可解決問題．

解答：解如上圖所示，正六邊形的邊長=1+2+1=4（厘米），
把正六邊形平均分成6個正三角形，則正六邊形的面積是：0.44×4²×6=42.24（平方厘米），
圖中六個圓心角240°的扇形比六個半圓的面積正好是多了一個整圓的面積：3.14×1²=3.14（平方厘米），
所以花壇的面積是：42.24+3.14=45.38（平方厘米）；
答：花壇的面積是45.38平方厘米．
故答案為：45.38．

點評：解決此題的關鍵是利用等積轉換，將正六邊形轉化成正三角形，把扇形和半圓整合成一個整圓，從而利用已知條件和面積公式求得花壇的面積．