Question

1231，1005，1993這幾個數有許多相同之處：它們都是四位數，最高位是1，都恰有兩個相同的數字，一共有多少個這樣的數？

Answer 1

分析：將符合條件的數分成兩類：
（1）兩個相同的數都是1的，先排末三位中的1，它有3個位置可選擇；再排其他兩位，有9×8種方法．共有3×9×8=216（種）方法．
（2）兩個相同的數不是1的，選一個數字使它重復，有9種方法．再選一個不同數字有8種方法，將這三個數排在末三位有3種方法，一共有9×8×3=216（種）方法．
合計共有216+216=432（種）方法．

解答：解：根據分析可得，
（1）兩個相同的數都是1的，共有：3×9×8=216（種）；
（2）兩個相同的數不是1的，共有：9×8×3=216（種）；
合計共有：216+216=432（種）；
答：一共有432個這樣的數．

點評：本題關鍵是先把相同數字的分兩類考慮，然后結合位置進行排列組合即可得出答案．