Question

（1）以線段AC為對稱軸，畫出△ABC的軸對稱圖形．
（2）把△ABC繞C點逆時針旋轉，每次旋轉90°，旋轉3次，用A₁、A₂、A₃分別表示A點旋轉后的位置，并用數對依次表示出來是：A₁（

3

，

4

）    A₂（

6

，

1

）    A₃（

9

，

4

）．
（3）順次連接A、A₁、A₂、A₃、A，求連好后圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據軸對稱圖形的性質，對稱點到對稱軸的距離相等，容易找出點B關于線段AC的對稱點B′，連接AB′和CB′即可；
（2）由旋轉的性質可知，CA₁=CA₂=CA₃=CA，又每次旋轉90°，故可以確定A₁、A₂、A₃的位置．再由位置來確定表示這三點位置的數對；
（3）由圖可知，連接而成的四邊形AA₁A₂A₃為正方形．其面積為直角三角形AA₁C面積的4倍，而三角形AA₁C的面積易求，從而求得答案．

解答：解：（1）如下如所示，作圖步驟如下：
①作出點B關于線段AC的對稱點B′，
②連接AB′和CB′，則△AB′C即為所求．

（2）點A₁、A₂、A₃的位置如下圖所示，由圖可知：A₁（ 3，4），A₂（ 6，1），A₃（ 9，4）．

（3）如上圖所示，順次連接A、A₁、A₂、A₃、A，得正方形AA₁A₂A₃，且面積為直角三角形AA₁C面積的四倍．
因為直角三角形AA₁C的面積為：

1

2

×3×3=

9

2

，
所以正方形AA₁A₂A₃的面積為：

9

2

×4=18．
答：順次連接A、A₁、A₂、A₃、A，連好后圖形的面積為18．
故答案為：（2）3，4，6，1，9，4．

點評：本題考查了軸對稱圖形的畫法，圖形的旋轉，用數對表示點的位置，以及圖形的面積的求法，考察較為全面．要求學生能正確畫出圖形并善于觀察思考，尋找規律解題．