Question

某中學計劃建設一個400m跑道的運動場（如圖所示），聘請你任工程師，問：
（1）若直道長100m，則彎道弧長半徑r為多少m？
（2）共8個跑道，每條寬1.2m，操場最外圈長多少m？
（3）若操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？
（4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學校現有200萬元，可以開工嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先求出兩個彎道弧長的長，再根據圓的周長變形公式：r=C÷π÷2，計算即可；
（2）根據圓的周長公式C=2πr，求出操場最外圈兩個彎道弧長的長，加上兩個直道長即為所求；
（3）操場中心鋪綠草的面積=里面長方形的面積+里面兩個半圓的面積；跑道鋪塑膠的面積=外面長方形的面積+外面兩個半圓的面積-操場中心鋪綠草的面積，根據圓、圓環的面積公式和長方形的面積公式計算即可求解；
（4）分別求出操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠的錢數，相加后與200萬元比較即可作出判斷，注意單位的一致．

解答：解：（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
=100÷3.14
≈31.85（m）．
答：彎道弧長半徑r為31.85m；

（2）2×3.14×（31.85+1.2×8）+100×2
=2×3.14×（31.85+9.6）+200
=3.14×82.9+200
=260.306+200
=460.306（m）．
答：操場最外圈長460.306m；

（3）操場中心鋪綠草的面積：
3.14×31.85²+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡），
跑道鋪塑膠的面積：
3.14×（31.85+1.2×8）²+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）．
答：需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡；

（4）9555.28665×50+4129.5552×350
=477764.3325+1445344.32
=1923108.6525（元）．
因為200萬元=2000000元＞1923108.6525元，
答：學校現有200萬元，可以開工．

點評：考查了組合圖形的面積，長方形的周長和面積，圓、圓環的周長和面積，本題關鍵是熟悉跑道的構造，同時本題計算量很大，要細心計算．