Question

在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字．若“�！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4”和“8”，求出“華杯賽”所代表的整數(shù)．

Answer 1

分析：已知“�！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字4和8，因?yàn)?8能被3整除，所以“第十四屆”所表示的數(shù)能被3整除，即“第十四屆”的四個數(shù)字之和能被3整除．然后根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，進(jìn)行推理，解決問題．

解答：解：（1）因?yàn)?8能被3整除，所以“第十四屆”所表示的數(shù)能被3整除，即“第14屆”的四個數(shù)字之和能被3整除．
又因?yàn)?+3+5+…+9=45能被3整除，所以“華杯賽”表示的數(shù)的數(shù)字之和也能被3整除，即“華杯賽”所表示的數(shù)能被3整除．
（2）因?yàn)?8能被4整除，而且“�！弊质�4，“賀”字是8，所以“屆”為偶數(shù)，只能取2或6．
又“祝賀”與“華杯賽”的成績?yōu)樗奈粩?shù)，所以“華”字代表的數(shù)字只能是1，否則，即使“華杯賽”取最小的三位數(shù)是213，48×213=10224是五位數(shù)，所以取其他的三位數(shù)將更不符合要求．
（3）當(dāng)“屆”取數(shù)字“2”時，則“賽”字只能是9，此時，算式是48×

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1杯9

=

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第四十2

．
因?yàn)橛嘞碌?個數(shù)字3，5，6，7中，只有5與10的和能被3整除，所以“杯”字只能取5．
此時，48×159=7632，符合要求．故“華杯賽”所代表的整數(shù)是159．
（4）當(dāng)“屆”取數(shù)字“6”時，則“賽”取數(shù)字“2”或“7”．
③若“賽”取數(shù)字“2”時，此時算式是48×

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1杯2

=

.

第十四6

．
因?yàn)?與3，5，7，9的和分別為6，8，10，12，所以“杯”可以取數(shù)字“3”或“9”．
但是48×132=6336，48×192=9216，顯然不符合要求．
④若“賽”取數(shù)字“7”時，此時算式是

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1杯7

=

.

第十四6

．
因?yàn)?與2，3，5，9的和分別為10，11，13，17均不能被3整除，所以不存在“

.

1杯7

”使得等式48×

.

1杯7

=

.

第十四6

成立．
所以“華杯賽”所代表的整數(shù)為159．

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)“第十四屆”所表示的數(shù)能被3整除，推出“第14屆”的四個數(shù)字之和能被3整除．