Question

如圖，等邊△ABC的邊長為2，F為AB中點，延長BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，則四邊形BCEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據梅涅勞斯定理得，

AF

FB

•

BD

CD

•

CE

EA

=1，則

CE

EA

=

1

2

，由面積公式得S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF，即可得出答案．

解答：解：∵DEF是△ABC的梅氏線，
∴由梅涅勞斯定理得，

AF

FB

•

BD

CD

•

CE

EA

=1，
即

1

1

•

4

2

•

CE

EA

=1，則

CE

EA

=

1

2

，
連FC，S_△BCF=

1

2

S_△ABC，S_△CEF=

1

6

S_△ABC，
于是S_BCEF=S_△BCF+S_△CEF
=

2

3

S_△ABC
=

2

3

×

1

2

×2×2sin60°
=

4

3

×

3

2

=

2 3

3

．
故答案為

2 3

3

．

點評：本題是一道競賽題，考查了梅內勞斯定理和賽瓦定理，要熟練掌握定理的內容，才能準確的解題．