Question

一個(gè)正整數(shù)，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如：1331，7，202，66都是“回文數(shù)”，而220則不是“回文數(shù)”．其中第1997個(gè)“回文數(shù)”是

998899

．

Answer 1

分析：由題意，我們可以根據(jù)數(shù)位來計(jì)算回文數(shù)的個(gè)數(shù)：由回文數(shù)的定義可知，一位數(shù)的回文數(shù)有：9個(gè)（1～9）；二位數(shù)的回文數(shù)有：9個(gè)（11，22，…99）；三位數(shù)：有90個(gè)（個(gè)位與百位相同有9種，十位有10種：9×10=90）；四位數(shù)：有90個(gè)（個(gè)位與千位相同有9種，十位與百位相同有10種：9×10=90）；五、六位數(shù)：各有900個(gè)（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數(shù)第二位相同有10種，中間一位或兩位有10種：9×10×10=900）．所以，9+9+90+90+900+900=1998．又第1998個(gè)回文數(shù)是999999，第197個(gè)是998899．

解答：解：回文數(shù)不能以0開頭，即除了首位外，其它數(shù)位都可由0～9十個(gè)數(shù)字可供選擇；
一位數(shù)的回文數(shù)有：9個(gè)（1～9）；
二位數(shù)：有9個(gè)（11，22，…99）；
三位數(shù)：有90個(gè)（個(gè)位與百位相同有9種，十位有10種：9×10=90）；
四位數(shù)：有90個(gè)（個(gè)位與千位相同有9種，十位與百位相同有10種：90）；
五位數(shù)：有900個(gè)（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數(shù)第二位相同有10種，中間一位有10種：9×10×10=900種）；
六位數(shù)：有900個(gè)（第一位與最后一位相同有9種，第二位與倒數(shù)第二位相同有10種，中間兩位有10種：9×10×10=900種）；
共有：9+9+90+90+900+900=1998．
又因?yàn)榈?998個(gè)回文數(shù)是六位數(shù)的最后一個(gè)即999999，所以第1997個(gè)是：998899．
故答案為：998899．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)回文數(shù)的定義和回文數(shù)的排列規(guī)律，按照數(shù)位來計(jì)算回文數(shù)的個(gè)數(shù)．